Analytisk geometri

Grunnleggeren av analytisk geometri er Rene Descartes. Ved sin bok brakte han frem det vesentlige. Vi snakker derfor om det kartesiske kooridinatsystem.Ved denne geometri er det etablert en forbidnelse mellom goemtriske objekter og rene algebraiske objekter.

Koordinatsystemet består av to akser, en horisontal og en vertikal akse som står vinkelrett på hverandre. Som regel kalles den horisonatele aksen for x-aksen, og den vertikale for y-aksen.

Punkter i det kartesiske koordiantsystemet blir angitt ved deres avstand til de to aksene. Punkter til høyre for y-aksen blir gitt en positiv x-verdi, mens punkter til venstre for y-aksen blir gitt en negativ x-verdi. Punkter over x-aksen har positiv y-verdi, mens punter under x-aksen har negativ y-verdi.

Det finnes fire kvadranter.

Bare punktene blir angitt av tall i det kartesiske system. De andre elementene blir angitt etter hvordan punter som løper på elementene oppfører seg. Punktenes relasjoner til x-aksen og y-aksen forandres da hele tiden, men man kan finne utrykk for hvordan sammenhengen mellom relasjonene er.

En linjer som ligger 1 cm over x-aksen.

Til grunn for dataverdenen ligger den oppdagelse Rene Descartes gjorde. Han systematiserte det å få en forbindlese mellom de geometriske elementer og de algebraiske.

Descartes geometri

Gitt en parabel $y=1-x^2$. Denne skjærer x-aksen i to punkter A og B. To punkter C og D ligger på parabelen på hver sin side av y-aksen like høyt over x-aksen.
a) Utrykk lenden BD ved z som er avstanden fra
Oppgaven