Steinerskolens matematikkplan(1)

MATEMATIKK (fellesfag studieforberedende, teoretisk og praktisk variant)

Struktur

Matematikk fellesfag foreligger i to varianter, en teoretisk og en praktisk. Hovedområder og kompetansemål er nedenfor oppført særskilt for de to variantene.

Omfang

224 årstimer (8 uketimer) for begge varianter.

Formål og perspektiv, felles

Arbeidet med matematikk griper styrkende og strukturerende inn i tenkningens, slik at forestillingene bli levendegjort, tankearbeidet blir en aktiv kraft, og evnen til å finne de riktige begreper og ideer styrkes.

Geometrien, særlig den projektive, kan understøtte utvikling av billeddannelsen, så den blir levende og bevegelig. Problemløsning, analyse, logisk resonnement og metodiske spørsmål vil virke styrkende på den tankemessige arbeidsevnen. Og evnen til å oppdage ideer kan øves ved å se mønstre, proporsjoner, tallmessige og begrepsmessige sammenhenger. Ved å arbeide med egnede emner innen matematikk vil utviklingen av disse dannelsesmålene gå parallelt med opparbeidelsen av den øvrige kompetanse i faget.

Fra en annen side kan arbeidsmetoden i matematikk beskrives som problemløsningsorientert. Utgangspunktet er oppgaver av konkret, realistisk art, og begrepsdannelsen skjer gjennom en tankemessig avklaring og abstrahering som samtidig er en objektiveringsprosess. Øvingen er her sentral og evnen til å bevege seg i sikre, metodiske steg på veien fra problem til løsning.

Hovedområder (teoretisk variant)(→praktisk variant)
Tallære og algebra

I dette emnet gies en repetisjon av den grunnleggende algebraen, inkludert utvidelse av potensregning med eksponenter, kvadratsetningene og bruk av dem til faktorisering og behandling av algebraiske utrykk. Utviklingen av de algebraiske teknikker og operasjoner som er nødvendig for å møte problemstillinger i geometrien og i funksjonslæren, er viktig både når det gjelder symbolspråk, omforming av uttrykk og forskjellige måter for bevisføring. I tillegg til løsning av likninger med en og to ukjente av 1. og 2. grad hører kommer løsning av ulikheter både for 1. grad, 2. grad og rasjonale funksjoner. Videre behandles aritmetiske, geometriske og rekursjonsrekker og det sees på vekstforhold av ulike slag.

⊕ mål

  • regne med de fire regningsarter, brøk, prosent og vekstfaktor
  • regne med potenser med rasjonale eksponenter
  • løse et bokstavuttrykk med hensyn på forskjellige variabler
  • løse likninger med en og to ukjente av 1. og 2. grad
  • bruke kvadratsetningene begge veier og i faktorisering
  • regne med ulikheter for lineære, rasjonale og polynomfunksjoner
  • arbeide fra en konkret problemstilling til formel og diskutere tolkning og vurdering av uttrykket
  • knytte matematikken til konkrete praktiske situasjoner
  • uttrykke positiv og negativ vekst ved vekstfaktor
  • anvende vekstfaktor i praktisk sammenheng
  • kjenne til det gyldne snitt og begrepet rekursivitet
  • bruke alle logaritmereglene og vite hvordan man praktisk har bruk for dem
  • løse enkle eksponentiallikninger og logaritmiske likninger
Trigonometri og landmåling

I dette emnet behandles de ulike mål knyttet til en trekant. De ulike trigonometriske forhold gjennomgås, og også formler for beregninger av ukjente sider og vinkler i en vilkårlig trekant. I landmålingen planlegges først fremgangsmåten for å samle inn data. Oppmålingene skjer ved hjelp av teodolitt og ulike oppmålingsmetoder. Oppmålingene gjøres systematisk, og de innsamlede dataene vurderes kritisk før de anvendes til å tegne et kart over et område.

⊕ mål

  • regne med forholdstall, ensformete trekanter og elementære vinkelsetninger, og kunne bruke dette i praktiske sammenhenger.
  • kunne gjøre rede for definisjonene av sinus, cosinus og tangens
  • beregne sider, vinkler og areal i vilkårlige trekanter
  • bruke teodolitt og ulike målemetoder i terrenget
  • samle data systematisk, vurdere disse, og kunne anvende dem til karttegning
  • anvende trigonometri for å gjøre beregninger og kryssjekke innsamlede data
Projektiv og analytisk geometri

Dette emnet tar sitt utgangspunkt i perspektivtegning, og ut fra dette ser man på projektive avbildninger. Desargues setning bearbeides ut fra ulike aspekter. Her dreier det seg om å fastholde en idé i dens mange fremtoninger, også når elementer ligger i det uendelige. Analytisk geometri utvikles i planet med beregning av linjer og trekanter. Her dreier det seg om å utvikle en analytisk og deduktiv forståelsesmåte.

⊕ mål

  • gjøre rede for begrepene perspektivitet og projektivitet > Projektiv
  • bearbeide Desargues konfigurasjon med et vilkårlig punkt som perspektivpunkt
  • arbeide med Desargues setning med ingen, et eller mange elementer i uendelig
  • kunne regne med punkter, linjer og trekanter i det analytiske plan > Analytisk
  • forstå utledningen av arealsetningen for trekanter i det analytiske plan, og kunne gjøre beregninger ved hjelp av denne
  • kunne behandle projektiv og analytisk geometri digitalt
    • Funksjoner

    Hovedområdet handler om analyse av hvordan en størrelse varierer avhengig av en annen. Det dreier seg om sammenhenger mellom størrelser fra algebra, geometri eller praktiske områder, som analyseres med funksjoner og grafer. Videre handler det om sammenhengen mellom en funksjon og dens deriverte som utvikles av begrepet momentan vekst. Den deriverte anvendes da til å drøfte ulike vekstforløp. Funksjoner behandles også ved hjelp av digitale hjelpemiddel.

    ⊕ mål

  • fremstille funksjoner med proporsjonalitet og omvendt proporsjonalitet samt eksponentialfunksjoner, og kunne avlese verdier begge veier ved hjelp av grafen av funksjonen
  • bruke metoder til å finne nullpunkter til polynomfunksjoner, og til å finne gjennomsnittlig vekst.
  • gjøre rede for begrepene grenseverdi, kontinuitet og deriverbarhet
  • bruke funksjonskvotienten til å utvikle den deriverte til polynomfunskjoner
  • bruke den deriverte og til å drøfte forløpet til funksjoner og tolke de deriverte i modeller av praktiske situasjoner
  • tegne grafer til funksjoner med digitale hjelpemidler, og drøfte funksjoner ved hjelp av disse
    • Sannsynlighetsregning og mengdelære

    Hovedområdet handler om hvordan det lar seg gjøre å modellere usikkerheter matematisk, formulere hensiktsmessige diagrammer og tilpasse disse til kjente sannsynlighetsmodeller med beregning av tilhørende parametere. Området inneholder også mengdelære, bruk av venndiagrammer, og innsikt i hvordan ulike tall tilhører ulike mengder. Kultur og modellering I dette hovedområdet behandles grunnleggende trekk i matematikkens historie slik den har utviklet seg i ulike kulturer. Videre handler det om matematisk bearbeidelse av et konkret område på grunnlag av innsamlede data. Gyldigheten av matematiske modeller diskuteres, og matematisk bevisførsel behandles.

    ⊕ mål

  • kunne arbeide med Venn-diagrammer og forstå de grunnleggende mengdealgebraiske operasjonene
  • forstå forskjellen på naturlige tall, rasjonale, reelle og transcendente tall
  • arbeide med enkle logiske diagrammer
  • planlegge, gjennomføre og vurdere kvalitativt statistiske undersøkelser
  • gjøre rede for begrepene uavhengighet og betinget sannsynlighet
  • representere data i tabeller og diagram og drøfte ulike datafremstillinger og hvilket inntrykk de kan gi
  • behandle ordnede utvalg med og uten tilbakelegging og uordnede utvalg uten tilbakelegging
  • lage binomiske sannsynlighetsmodeller ut fra praktiske eksempler og regne med binomiske og hypergeometriske sannsynligheter
    • Kultur og modellering

    Kultur og modellering I dette hovedområdet behandles grunnleggende trekk i matematikkens historie slik den har utviklet seg i ulike kulturer. Videre handler det om matematisk bearbeidelse av et konkret område på grunnlag av innsamlede data. Gyldigheten av matematiske modeller diskuteres, og matematisk bevisførsel behandles.

    ⊕ mål

  • formulere en matematisk modell på grunnlag av observerte data, bearbeide modellen, reflektere over resultatet og framgangsmåten og vurdere kor gyldig modellen er
  • bruke teknologiske verktøy i utforsking og modellbygging
  • gjøre rede for begrepene implikasjon og ekvivalens, kjenne til vanlige matematiske bevistyper og argumentasjon og gjennomføre matematiske bevis
  • gi eksempel frå matematikkens historie fra ulike kulturer, og drøfte hva matematikken har å si for naturvitskap, teknologi, samfunnsliv og kultur.
    • Hovedområder (praktisk variant)(→teoretisk variant)
    Tallære og algebra

    Tallæren søker å befeste tenkningens forhold til konkreter. Alle teoretiske skritt gjøres med utgangspunkt i praktiske problemstillinger. Temaer fra ungdomstrinnet tas opp til repetisjon, og prosentregning og praktisk tallbehandling står sentralt.

    ⊕ mål

    • gjøre overslag over svar, regne praktiske oppgaver, med og uten tekniske hjelpemiddel, og vurdere hvor rimelige resultatene er
    • tolke, bearbeide, vurdere og diskutere det matematiske innholdet i skriftlige, muntlige og grafiske fremstillinger
    • tolke og bruke formler som gjelder dagligliv og yrkesliv
    • regne med forhold, prosent, prosentpoeng og vekstfaktor
    • behandle proporsjonale og omvendt proporsjonale størrelser i praktiske sammenhenger
    • løse likninger av andre grad
    • regne med potenser og tall på standardform med positive og negative eksponenter, og bruke dette i praktiske sammenhenger
    • kjenne til forskjellige plassverdisystem og gi praktiske eksempler på slike
    • regne med endelige aritmetiske og geometriske følger og rekker
    • gjøre suksessive renteberegninger og regne praktiske oppgaver med eksponentiell vekst
    Økonomi

    Eleven skal ha et sikkert grunnlag i forståelsen av beregning av pris, lønn, skatt, moms og enkelte avgifter. Selvstendighet på dette området fører også med seg nødvendigheten av å kunne sette opp et budsjett og føre regnskap.

    ⊕ mål

    • regne med prisindeks, kroneverdi, reallønn og nominell lønn
    • utføre lønnsberegninger, sette opp budsjett og regnskap ved hjelp av ulike verktøy
    • beregne skatt og avgifter for enkeltpersoner eller familier med enkle forhold
    • undersøke og vurdere forbruk, lån og sparing ved hjelp av kunnskap om geometriske følger og rekker.
    Geometri

    Fra forholdsregning og vinkelsetninger til beregninger av vinkler, lengder og flater i landskapet. Faglige spørsmål søker å forbinde matematisk tenkning med problemstillinger fra andre naturfag.

    ⊕ mål

    • bruke formlikhet, Pythagoras setning og trigonometri til beregninger og i praktisk arbeid
    • løse praktiske problem som gjelder lengde, vinkel, areal og volum
    • bruke varierte måleenheter og måleredskap, og analysere og drøfte presisjon og målenøyaktighet
    • tolke og framstille arbeidstegninger, kart, skisser og perspektivtegninger knytte til yrkesliv, kunst og arkitektur
    • lage og kjenne igjen mønster av like eller ulike former som kan fylle hele planet
    Funksjoner

    Fremstilling av matematiske prosesser i funksjoner og grafiske fremstillinger. Proporsjonale, lineære og polynomfunksjoner brukes til grafisk løsning av problemstillinger. Regning og fremstilling av en graf er to sider av samme sak, øve og se grafen ut fra formelen og omvendt. Temaene skal også kunne fremstilles digitalt.

    ⊕ mål

    • framstille lineære funksjoner og andregradsfunksjoner som tabell og som graf
    • bruke grafen til å avlese verdier begge veier
    • finne skjæringspunkter mellom funksjoner og mellom funksjoner og akser
    • finne ekstremalpunktet til andregradsfunksjoner
    Sannsynlighet og statistikk

    Uniforme og ikke-uniforme sannsynlighetsmodeller. Valgtrær, Venn-diagrammer og bruk av addisjonssetningen og produktsetningen. Uavhengighet og betinget sannsynlighet.

    ⊕ mål

    • finne eksempler på tilfeldige hendelser, og gjøre rede for begrepet sannsynlighet
    • beregne sannsynlighet ved å telle gunstige og mulige utfall fra tabeller og ved å systematisere opptellinger og bruke addisjonssetningen og produktsetningen i praktiske sammenhenger
    • beregne sannsynlighet for enkle sammensatte hendelser og kjenne betydningen av avhengighet og uavhengighet mellom hendelser
    • planlegge, gjennomføre og vurdere kvalitativt statistiske undersøkelser
    • beregne kumulativ frekvens og finne og drøfte sentralmål og spredningsmål
    Modellering

    ⊕ mål

    • gjøre målinger i praktiske forsøk, formulere en enkel matematisk modell på grunnlag av de observerte data, bruke teknologiske verktøy i utforsking og modellbygging og vurdere modellens gyldighet
    • bruke matematikk i praktiske sammenhenger, og vurdere hva den kan brukes til og hva den ikke kan brukes til